La curiosità è figlia di quella voglia incontrollabile di aprire tutte le porte, qualsiasi tipo di porte, anche se si tratti di vedere cosa c’è dietro un numero, una lettera, una parola, per scoprire cosa c’è oltre quello che leggiamo, oltre quello che cerchiamo di interpretare nel mondo delle cose che vediamo e ci vengono incontro. Alice, nel paese delle meraviglie, da’ ampio sfogo alla sua curiosità inseguendo il coniglio bianco e diventando ora più alta ora più bassa come a descrivere un massimo o un minimo di una funzione matematica.
Quando alle elementari, da studenti in erba, ci si imbatte nell’analisi grammaticale, una delle analisi più semplici riguarda la vocale “e”: e=congiunzione. Congiunzione di cosa? Tra che cosa? Una parola e un’altra; tra una parola e tante altre; tra proposizioni. Sembra che la “e” abbia in sé qualcosa di infinito: e questo e quest’altro e mille altre ancora, in una sommatoria di elementi che si susseguono come una catenella all’uncinetto dove ogni slancio dell’ indice di una mano corrisponde a una “e” congiunzione. Lo sa bene Alice, esploratrice di un mondo dove la mente, curiosa, intreccia la trama di eventi razionali e irrazionali come insiemi di numeri così diversi eppure così complici nel dipanare la matassa di storie complesse e affascinanti.
e=2,71828182845904523…. Che numero strano! Sembra tutto regolare, “razionale”, almeno fino alla nona cifra decimale dove viene ripetuta la sequenza 1828 per ben due volte. Poi tutto si stravolge, diventa “irrazionale”, impazzito come il Cappellaio Matto che festeggia il suo non-compleanno, per rompere gli schemi e poter festeggiare in qualsiasi giorno dell’anno. Questo numero matto “e” si chiama numero di Nepero e lo troviamo nella formula di Eulero che viene definita il gioiello della matematica:
E’ una formula che certamente ho incontrato durante gli anni del liceo, ma da ragazzi le cose si vedono in maniera diversa: leggere lo stesso libro in periodi diversi della propria vita, suscita emozioni e considerazioni sempre nuove per cui lo stupore è assicurato. Ho rivisto la formula grazie ad un amico che di matematica se ne intende davvero: ” dentro questa formula c’è tutto, c’è tutta la bellezza della matematica”.
Non sono una “matematica” ma dei numeri subisco il fascino e la magia che fu propria dei pitagorici: sviluppo del pensiero, interpretazione dei misteri e della bellezza della mente e del mondo, la musica e l’ordine delle cose. Un atteggiamento un po’ visionario quello di Pitagora, a cui sarà rivolto uno sguardo sempre più scientifico nei secoli a seguire grazie a Galileo, Newton, Russell e molti altri.
Il numero e è un numero trascendente: fantastica questa parola, già si vola! E’ trascendente nel senso che non si può esprimere con una frazione o con un numero decimale periodico dove le cifre dopo la virgola si ripetono sempre uguali, ma è il risultato del logaritmo di un numero n che tende all’infinito. Fu John Napier, in italiano Giovanni Nepiero (1550-1617) che studiò e sviluppò l’uso dei logaritmi per semplificare i calcoli di moltiplicazione e arrivò al numero e che prese appunto il suo nome.
Nella formula di Eulero e è elevato a iπ.
Apriamo la porta della i: essa è un’unità immaginaria che per definizione è uguale a √-1. Da dove arriva questa radice? Se si considera l’equazione di secondo grado x²+1=0 si capisce che non può avere soluzioni perché la radice quadrata di un numero negativo non esiste, almeno tra l’insieme dei numeri razionali: x²= -1 ⇒ x=√-1. Non esiste che un cagnolino spazzi via il percorso che sta seguendo Alice, lasciandone solo il pezzetto dove si trova la ragazzina in quel momento e poi, prima e dopo di lei, non c’è più nulla! Sarà quella l’unità immaginaria da cui ripartire e il cui quadrato è uguale a -1?
Apriamo la porta di π: disegniamo un quadrato che copra la stessa area di un cerchio. Certo, subito! Qual’è il problema? Il problema è che è un’ operazione difficile perché il rapporto tra l’area del quadrato e l’area del cerchio è sempre un rapporto approssimato, come il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro. Tale rapporto è espresso da π=3,14…. , numero enigmatico che ha impegnato agrimensori, ingegneri e matematici di tutti i tempi che hanno aggiunto sempre più cifre dopo la virgola per riuscire a soddisfare quell’esigenza di esaustione, di completezza di un rapporto su cui si impegnarono le menti più eccelse del periodo aureo del pensiero greco. Enigmatico all’infinito, come il rapporto tra Alice e lo stregatto che aggiunge informazioni a quello che ha già detto per poi dissolversi, lasciando l’amica in dubbi sempre più profondi che la spingono a muoversi, a scoprire.
Poi c’è 1: elemento neutro rispetto alla moltiplicazione tanto che qualsiasi numero moltiplicato per 1 rimane uguale a sé stesso. Rappresentato dal punto (luogo geometrico dove tutto ha inizio e tutto finisce), e elemento parimpari per i Pitagorici (aggiunto a un numero pari, questo diventa dispari; aggiunto a un numero dispari, questo diventa pari), rappresenta l’ Unità a cui tutto si rivolge e da cui tutto proviene, secondo Parmenide e il pensiero monoteista; è l’inizio di una serie, la serie di Fibonacci, che parte dalla curiosità di volere studiare l’evolversi di una popolazione di conigli: conigli bianchi?
Apriamo la porta dello 0: elemento neutro rispetto all’addizione, nel senso che sommato a un numero qualsiasi quest’ultimo resta invariato, entrò tardi a far parte del linguaggio matematico. Gli antichi greci lo interpretavano come assenza di numero e, non possedendo un valore numerico, rappresentava lo spazio vuoto: un vero dramma per i greci! Lo 0 assurgerà al ruolo di numero grazie ai matematici indiani e, grazie agli arabi arriverà in occidente intorno al IX secolo d.C.
Dentro quella formula c’è davvero tutto. C’è la matematica, la storia, la filosofia. C’è il pensiero di mercanti che sviluppano teorie matematiche per velocizzare i calcoli dei loro affari; ci sono agrimensori che tracciano linee geometriche adatte a dividere i terreni da coltivare; c’è l’intreccio tra il reale, il concreto e il trascendente, l’infinito, l’irraggiungibile e pur tanto agognato fine a cui tutto sembra tendere. C’è la bellezza tra sogno e realtà uniti dal simbolo dell’addizione che ha un solo risultato, 0 come incontro delle coordinate della grande opera che è la vita.
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